स्थानिक स्वराज्य संस्था

स्थानिक स्वराज्य संस्था या घटकांतर्गत पंचायत राज्य, त्यासंबंधित केंद्राच्या व महाराष्ट्राच्या विविध समित्या, जिल्हा परिषद, जिल्हा परिषदेचे कार्य, तिची रचना, त्यासंबंधित विविध अधिकारी तसेच पंचायत समिती, पंचायत समिती सभापती, उपसभापती, गटविकास अधिकारी इत्यादी. तसेच ग्रामपंचायत, ग्रामपंचायतीच्या ग्रामसभा सरपंच, उपसरपंच, ७३ वी घटनादुरुस्ती इत्यादींचा अभ्यास करावा.

महत्त्वाच्या समित्या :

बलवंतराय मेहता समिती : ग्रामीण समाजाचा सर्वागीण विकास करण्यासाठी समाजविकास कार्यक्रम तसेच राष्ट्रीय विस्तार सेवा इ. कार्यक्रम सुरू करण्यात आले होते. या कार्यक्रमांना अपेक्षित यश न मिळू शकल्याने केंद्र सरकारने बलवंतराय मेहता यांच्या अध्यक्षतेखाली एक समिती नियुक्ती केली. यालाच ‘बलवंतराय मेहता समिती’ असे म्हणतात.

बलवंतराय मेहता समितीची नियुक्ती- १६ जाने. १९५७. समितीने आपला अहवाल सादर केला- २४ नोव्हेंबर, १९५७. राष्ट्रीय विकास मंडळाच्या बठकीनंतर १२ जाने. १९५८ रोजी शिफारसींना मान्यता.

प्रमुख शिफारसी- १. गाव स्तरावर ग्रामपंचायत, गट स्तरावर पंचायत समिती व जिल्हा स्तरावर जिल्हा परिषद अशा प्रकारच्या त्रिस्तरीय पंचायत राज व्यवस्थेची निर्मिती करावी. 

२. राज्य सरकारच्या खालच्या स्तरावर सत्तेचे आणि जबाबदारीचे विकेंद्रीकरण करून ‘पंचायत राज’कडे सत्ता आणि जबाबदारी यांचे हस्तांतरण करावे.

बलवंतराय मेहता समितीने जी त्रिस्तरीय व्यवस्था सुचविली होती त्यालाच ‘पंचायत राज’ म्हणून ओळखले जाते. ‘पंचायत राज’चे स्वीकार करणारे भारतातील पहिले राज्य राजस्थान होते. त्यानंतर आंध्र प्रदेश, ओडिशा या राज्याने स्वीकार केला. महाराष्ट्र राज्य हे पंचायत राजचे स्वीकार करणारे नववे राज्य ठरले.

* वसंतराव नाईक समिती : १ मे १९६० रोजी महाराष्ट्र राज्याची स्थापना झाली. बलवंतराव मेहता समितीच्या शिफारसी महाराष्ट्रात कशा प्रकारे अमलात आणल्या जातील यासाठी सरकारने २७ जून १९६० रोजी वसंतराव नाईक यांच्या अध्यक्षतेखाली एक समिती नियुक्त केली. २२६ शिफारशी असलेला आपला अहवाल वसंतराव नाईक समितीने २५ मार्च १९६१ रोजी सरकारला सादर केला. 

महत्त्वाच्या शिफारसी : गाव स्तरावर ग्रामपंचायत, गट स्तरावर पंचायत समिती व जिल्हा स्तरावर जिल्हा परिषद अशी त्रिस्तरीय पंचायत राज व्यवस्था असावी. वसंतराव नाईक समितीने सादर केलेल्या शिफारसींचा आधार घेऊन राज्य सरकारने महाराष्ट्र जिल्हा परिषद व पंचायत समिती अधिनियम १९६१ तयार केला. या अधिनियमाद्वारे १ मे १९६२ पासून ‘पंचायत राज व्यवस्था’ सुरू करण्यात आली.

महाराष्ट्र जिल्हा परिषद व पंचायत समिती अधिनियम, १९६१ असतानादेखील ग्रामपंचायतीच्या संदर्भात आपण मुंबई ग्रामपंचायत अधिनियम १९६१ चा आधार घेतो. असे का?

महाराष्ट्र जिल्हा परिषद व पंचायत समिती अधिनियम, १९६१ या अधिनियमाद्वारे पंचायत राजची स्थापना झाली. मात्र, यामध्ये जिल्हा परिषद व पंचायत समिती या संबंधीच्या तरतुदी आहेत. याचे महत्त्वाचे कारण म्हणजे मुंबई राज्यात ग्रामपंचायतींकरता ‘मुंबई ग्रामपंचायत अधिनियम’ हा १९५८ मध्ये करण्यात आला. या अधिनियमात ग्रामपंचायतीसाठी सविस्तर तरतुदी आहेत, म्हणून ग्रामपंचायतीसाठी वेगळी व्यवस्था निर्माण करण्याची गरज भासली नाही.

ल. ना. बोंगिरवार समिती : पंचायत राजच्या कारभारांचा अभ्यास करून त्यात काही त्रुटी आहेत का, हे पाहण्यासाठी राज्य सरकारने ल. ना. बोंगिरवार ही समिती २ एप्रिल, १९७० रोजी स्थापन केली. पंचायत राज व्यवस्था अजून प्रभावी करण्यासाठी दुर्बल घटकांना समाविष्टित करून त्यांच्यावर लक्ष केंद्रित कराव, असे मत बोंगिरवार समितीने व्यक्त केले.

बाबुराव काळे उपसमिती : राज्य सरकारमध्ये बाबुराव काळे यांच्याकडे ग्राम विकास हे खाते होते. पंचायत राजपुढील कोणते प्रश्न आहेत यांचा अभ्यास करण्यासाठी १९८० साली ही उपसमिती नियुक्त करण्यात आली.

शिफारस : जिल्हा परिषद व ग्रामपंचायत यांच्या अनुदानात राज्य सरकारने वाढ करावी आणि या संस्था आर्थिकदृष्टय़ा संपन्न कशा होतील यासाठी प्रयत्न करावे

* प्राचार्य पी. बी. पाटील समिती : राज्य सरकारने ‘पंचायत राज’ संस्थेचे मूल्यमापन करण्यासाठी १८ जून १९८४ रोजी ही समिती नियुक्त केली होती. या समितीने जून १९८६ मध्ये सरकारला आपला अहवाल सादर केला. या समितीने पंचायत राज संस्थांना आíथकदृष्टय़ा स्वयंपूर्ण करण्यासाठी आणि सत्तेचे विक्रेंद्रीकरण करण्याबाबत सूचना केल्या.

* अशोक मेहता समिती : ही समिती केंद्र सरकारने स्थापन केली होती. १९७७ मध्ये केंद्रात सत्तांतर झाले आणि जनता पक्षाचे सरकार आले. या पाश्र्वभूमीवर पंचायत राज व्यवस्थेचे मूल्यमापन करण्यासाठी नवीन सरकारने १९७७ च्या अखेरीस ही समिती नियुक्त केली. या समितीने १९७८ मध्ये आपला अहवाल सरकारला सादर केला. आपल्या अहवालात अशोक मेहता समितीने १३२ शिफारसी केल्या होत्या.
शिफारसी : अशोक मेहता समितीने पंचायत राजव्यवस्था द्विस्तरीय असावी ही महत्त्वाची शिफारस केली. यात जिल्हा स्तरावर जिल्हा परिषद असावी. तसेच जिल्हा स्तरानंतर पंचायत समिती व ग्रामपंचायत या दोन संस्थाऐवजी मंडळ पंचायतीची स्थापना करावी. मंडळ पंचायत ही ग्रामपंचायतीपेक्षा मोठी असावी.
अशोक मेहता समितीची दुसरी महत्त्वाची शिफारस म्हणजे पंचायत राज संस्थांच्या निवडणुकांमध्ये राष्ट्रीय पक्षांचा सहभाग असावा. थोडक्यात, या निवडणुका पक्षीय स्तरावरून लढवल्या जाव्या.
* जी. व्ही. के. राव समिती : ही समिती १९८५ मध्ये स्थापन करण्यात आली. या समितीने नियोजन आणि विकासासाठी जिल्हा हा योग्य घटक मानून विकास कार्यक्रमाच्या व्यवस्थापनाची जबाबदारी जिल्हा परिषदेवर सोपवावी.
* एल. एम. सिंघवी समिती : १९८६ मध्ये या समितीची नियुक्ती करण्यात आली.
महत्त्वाचे वैशिष्टय़ : पंचायत राज संस्थांना (स्थानिक स्वराज्य संस्थांना) घटनात्मक मान्यता व संरक्षण द्यावे यासाठी भारतीय राज्यघटनेत एक नवीन प्रकरण समाविष्टित करण्यात यावे.
महत्त्वाचे मुद्दे : ६४ वी घटनादुरुस्ती : केंद्र सरकारने पंचायत राज्य संस्थांना घटनात्मक दर्जा बहाल करण्यासाठी एल. एम. सिंघवी समितीच्या अहवालानंतर पुढाकार घेतला. सरकारने लोकसभेत ६४ वे घटनादुरुस्ती विधेयक इ.स. १९८९ मध्ये मांडले. लोकसभेने ते संमत केले; परंतु त्यावेळी सत्ताधारी पक्षाचे राज्यसभेत बहुमत नसल्याने राज्यसभेत हे विधेयक पारित होऊ शकले नाही.
७३ वी घटनादुरुस्ती : पंचायत राज संस्थांना घटनात्मक दर्जा मिळावा यासाठी १९९१ मध्ये सरकारने लोकसभेत एक विधेयक मांडले. राष्ट्रपतींनी २० एप्रिल, १९९३ रोजी याला मान्यता दिली आणि त्याचे रूपांतर कायद्यात झाले यालाच १९९३ चा कायदा म्हणून ओळखले जाते. या घटनादुरुस्ती अन्वये भाग ९ ए हा नवा भाग ‘पंचायती’ या शीर्षकाखाली समाविष्ट करण्यात आले. यात कलम २४३ ते २४३ ओ यांचा समावेश होतो. तसेच या घटनादुरुस्तीने परिशिष्ट ११ वे हे नवे परिशिष्ट जोडले असून त्यात महत्त्वाच्या विषयांचा तपशील दिलेला आहे.
* काही महत्त्वाचे प्रश्न :-
१) खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?
अ) कर चुकविणाऱ्या व्यक्तीला मतदानाचा अधिकार असू नये अशी शिफारस बलवंतराव मेहता समितीने केली.
ब) त्रिस्तरीय पंचायत राजऐवजी द्विस्तरीय पंचायत राज असावी अशी शिफारस एल. एम. सिंघवी समितीने केली होती.
१) फक्त अ २) फक्त इ
३) अ व इ दोन्ही ४) अ व इ दोन्हीही नाही.
२) खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे ?
अ) जिल्हा परिषदेच्या स्थायी समितीत एकूण १४ सदस्य असतात.
ब) पंचायत समितीचे सभापती व उपसभापती यांच्या निवडणुकी संदर्भात काही विवाद निर्माण झाले असतील त्यासंबंधी विभागीय आयुक्तांनी काही निर्णय दिला असेल तर त्या निर्णयावर राज्य सरकारकडे अपिल करता येते, हे अपिल विभागीय आयुक्तांनी दिलेल्या निर्णयाच्या नंतर ३० दिवसांच्या मुदतीत करणे आवश्यक असते.
१) फक्त अ २) फक्त इ
३) अ व इ दोन्ही ४) अ व इ दोन्हीही नाही.

भारतीय राज्यघटना

या घटकावर मुख्य परीक्षेसाठी स्वतंत्र पेपर असल्याने विद्यार्थ्यांनी या घटकाची तयारी चांगली करावी. तयारी करताना दैनंदिन जीवनात ज्या घडामोडी घडत असतात, त्यांचाही संदर्भ जाणून घ्यावा. भारतीय राज्यघटना व्यवस्थित वाचून ती समजून घेणे अत्यावश्यक आहे. महत्त्वाची कलमे लिहून ती पुन:पुन्हा वाचावीत. भारतीय राज्यघटनेवर आधारित काही महत्त्वाचे प्रश्न पाहुयात-

= खालीलपकी कोणते विधान योग्य आहे?

अ) राज्य विधानसभेचा सदस्य म्हणून निवडून येण्यासाठी उमेदवाराचे वय किमान ३० वष्रे असावे.

ब) घटनेच्या कलम ७५ नुसार मंत्रिमंडळ सामुदायिकरीत्या लोकसभेला जबाबदार असते, म्हणजेच लोकसभेने मंत्रिमंडळाच्या विरुद्ध अविश्वासाचा ठराव पारित केल्यास मंत्रिमंडळाला राजीनामा द्यावा लागतो, अविश्वास ठराव मांडल्याच्या स्वीकृतीसाठी किमान ५० सदस्यांचे समर्थन आवश्यक असते.

१) फक्त अ विधान २) फक्तब विधान

३) अ व ब दोन्हीही ४) अ व ब दोन्हीही नाही.

स्पष्टीकरण : राज्य विधानसभेचा सदस्य म्हणून निवडून येण्यासाठी उमेदवाराचे वय किमान २५ वष्रे असावे लागते.

= खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?

अ) घटनेच्या कलम १५० नुसार भारताच्या नियंत्रक व महालेखा परीक्षकाची नियुक्ती राष्ट्रपती आपल्या सहीशिक्यानिशी अधिपत्राद्वारे करतात.

ब) घटनेच्या कलम २२३ अन्वये उच्च न्यायालयाच्या मुख्य न्यायाधीशाचे पद रिक्तअसेल किंवा उच्च न्यायालयाचे मुख्य न्यायाधीश तात्पुरत्या कारणामुळे अनुपस्थितीत असतील किंवा उच्च न्यायालयाचे मुख्य न्यायाधीश आपल्या पदांच्या कर्तव्यांचे पालन करण्यास असमर्थ असतील तेव्हा राष्ट्रपती उच्च न्यायालयाच्या अन्य न्यायाधीशांपकी एखाद्या न्यायाधीशाची नेमणूक हंगामी न्यायाधीश म्हणून करू शकतात.

१) फक्त अ विधान २) फक्त ब विधान

३) अ व ब दोन्हीही ४) अ व ब दोन्हीही नाही.

स्पष्टीकरण : घटनेच्या कलम १४८ नुसार, भारताच्या नियंत्रक व महालेखा परीक्षकाची नियुक्ती राष्ट्रपती आपल्या सहीशिक्यानिशी अधिपत्राद्वारे करतात.

= खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?

१) भारतीय घटनेत संघराज्याचे तसेच एकात्मक राज्याचे अशी दोन्ही वैशिष्टय़े अवतरलेली आहेत.

२) मूलभूत हक्क संरक्षणाची हमी देणारे आणि मूलभूत हक्कांवर गदा आली असता न्यायालयासमोर दाद मागण्याचा हक्क देणारे भारतीय घटनेतील ३२ वे कलम म्हणजे मूलभूत हक्कांचा आत्मा होय.

३) न्यायालयीन पुनर्विलोकनाची कल्पना आपण अमेरिकी घटनेवरून घेतलेली आहे.

४) पंतप्रधान हा केंद्र शासनाचा कार्यकारी प्रमुख असतो.

१) १ व २ २) २ व ४ ३) ३ व १ ४) वरीलपकी सर्व

= खालीलपकी कोणते विधान चूक आहे?

१) राष्ट्रपती किंवा उपराष्ट्रपती यांच्या निवडीसंदर्भात वाद निर्माण झाल्यास त्याबाबत निर्णय घेण्याचा अधिकार सर्वोच्च न्यायालयाचा आहे, हे भारतीय राज्यघटनेच्या 

७१ व्या कलमात नमूद केलेले आहे.

२) केंद्र सरकारच्या कारभाराविषयी माहिती व केंद्रीय मंत्रिमंडळाने घेतलेले निर्णय पंतप्रधान राष्ट्रपतींना कळवतात. राष्ट्रपतींच्या संदर्भातील पंतप्रधानांचे हे कर्तव्य घटनेच्या ७८ व्या कलमात नमूद केलेले आहे.

३) लोकसभा संसदेचे वरिष्ठ सभागृह आहे.

४) पंतप्रधान हा राष्ट्रपती व मंत्रिमंडळ यांच्यामधील महत्त्वाचा दुवा असतो.

= खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?

१) एखाद्या गुन्हेगाराची शिक्षा कमी करणे, तहकूब करणे, रद्द करणे इ. अधिकार घटनेतील कलम ७२ व्या कलमान्वये राष्ट्रपतींना देण्यात आले आहेत.

२) राष्ट्रपतींना त्यांचे लष्करी अधिकार मंत्रिमंडळाच्या सल्ल्याने वापरावे लागतात.

३) राष्ट्रपती संसदेच्या सहमतीशिवाय युद्ध पुकारू शकत नाही.

४) ४४ व्या घटना दुरुस्तीनुसार मंत्रिमंडळाचा सल्ला राष्ट्रपतींवर बंधनकारक ठेवण्यात आला आहे.

१) १ व २ २) २ व ४ ३) ३ व १ ४) १, २ व ३ बरोबर

स्पष्टीकरण : ४२ व्या घटना दुरुस्तीनुसार मंत्रिमंडळाचा सल्ला राष्ट्रपतींवर बंधनकारक ठेवण्यात आला आहे.= खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?

१) घटनेच्या कलम १२९ मध्ये असे नमूद केलेले आहे की सर्वोच्च न्यायालय हे अभिलेखा न्यायालय आहे.

२) संसदेच्या दोन्ही गृहांच्या संयुक्त बठकीचे अध्यक्षपद राष्ट्रपती भूषवतात.

३) लोकसभेच्या सभापतींना राजीनामा द्यायचा झाल्यास तो उपराष्ट्रपतींकडे सादर करणे आवश्यक असते.

४) राज्यसभेतील प्रत्येक सदस्यांचा कार्यकाळ पाच वर्षांचा असतो.

स्पष्टीकरण : १) संसदेच्या दोन्ही गृहांच्या संयुक्तबठकीचे अध्यक्षपद लोकसभेचे अध्यक्ष भूषवतात.

२) लोकसभेच्या सभापतींना राजीनामा द्यायचा झाल्यास उपसभापतींकडे सादर करणे आवश्यक असते.

३) राज्यसभेतील प्रत्येक सदस्यांचा कार्यकाळ सहा 

वर्षांचा असतो.

= खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?

१) लोकसभा निलंबित ठेवण्याचा अधिकार राष्ट्रपतींना आहे.

२) संसदेने संमत केलेले विधेयक राष्ट्रपतींकडे संमतीसाठी पाठवले गेल्यास राष्ट्रपती ते पुनर्विचारासाठी परत पाठवू शकतात.

३) लोकसभेतील शून्य प्रहाराचा कालावधी एक तासाचा आहे.

४) सरदार वल्लभभाई पटेल यांचा उल्लेख भारताचे पहिले उपपंतप्रधान असा करता येईल.

१) १ व २ बरोबर २) २ व ४ बरोबर

३) १, २ व ४ बरोबर ४) वरीलपकी सर्व

स्पष्टीकरण- लोकसभेतील शून्य प्रहाराचा कालावधी हा विहित केलेला नाही.

= खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?

१) जेव्हा एखाद्या विधेयकासंदर्भात दोन्ही सभागृहांमध्ये मतभेद असतात तेव्हा दोन्ही सभागृहांचे संयुक्त अधिवेशन बोलावले जाऊ शकते. मात्र, अर्थविषयक विधेयक याला अपवाद आहे.

२) घटनादुरुस्ती विधेयकांवर नकाराधिकार वापरण्याचा राष्ट्रपतींचा विशेष अधिकार २४ वी घटनादुरुस्ती १९७१ अन्वये काढून घेण्यात आला आहे.

३) यशवंतराव चव्हाण हे वैधानिकरीत्या लोकसभेचे पहिले विरोधी पक्षनेते ठरले.

४) राष्ट्रपतींच्या वटहुकूमाला कायद्याइतकाच दर्जा असतो. अशा वटहुकूमास संसदचे अधिवेशन सुरू झाल्यानंतर सहा आठवडे मुदतीच्या आत संसदेची सहमती मिळवावी लागते.

१) १ व २ बरोबर २) २ व ४ बरोबर

३) १, २ व ४ बरोबर ४) १, २, ३ व ४ बरोबर

= खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?

१) अर्थविषयक विधेयक आणि एकूणच आíथक बाबतीत लोकसभेचा शब्द हा अंतिम असतो.

२) भारतीय संसदीय इतिहासातील अविश्वासाचा पहिला ठराव जवाहरलाल नेहरू यांच्या मंत्रिमंडळाविरुद्ध मांडला गेला.

३) िनदाव्यंजक ठराव मंजूर होणे हा सरकारचा पराभव मानला जातो.

४) अर्थविषयक विधेयकावर चर्चा करण्याचा राज्यसभेला अधिकार आहे. मात्र, अर्थविषयक विधेयक फेटाळण्याचा अधिकार राज्यसभेस नाही.

१) १ व २ बरोबर २) २ व ४ बरोबर

३) १, २ व ४ बरोबर ४) १, २, ३ व ४ बरोबर

= खालीलपकी कोणते विधान योग्य आहे?

१) राज्यघटनेचा भंग केल्यासच राष्ट्रपतींना पदावरून दूर करता येते व त्यासाठी महाभियोगाची प्रक्रिया पूर्ण करावी लागते.

२) उच्च न्यायालयाच्या अथवा सर्वोच्च न्यायालयाच्या न्यायाधीशांनी त्यांचे कर्तव्य बजावताना केलेल्या वर्तनाबद्दल संसदेत चर्चा होऊ शकते.

३) फक्त सरन्यायाधीशांच्या लेखी सल्ल्यानुसारच राष्ट्रपती कलम ३५२ अन्वये राष्ट्रीय आणीबाणी जाहीर करू शकतात.

१) फक्त १ बरोबर २) १ व ३ बरोबर

३) २ व ३ बरोबर ४) १, २ व ३ बरोबर

ठोकळे

(उत्तरार्ध)

५) ज्यांच्या कोणत्याच बाजूला रंग नसेल असे किती लहान ठोकळे तयार होतील?
आकृती अभ्यासल्यास असे स्पष्ट होते की, ज्यांच्या कोणत्याच बाजूला रंग नसेल असे ८ असे ठोकळे तयार होतील. (हे उदा. खालील पद्धतीने सोडवता येईल.)
No. of small cubes will have no faces painted = No. of such small cubes

६) ज्यांच्या दोन बाजू काळ्या आणि हिरव्या रंगाने रंगवलेल्या असतील आणि इतर बाजू रंगीत नसतील असे किती लहान ठोकळे तयार होतील?

आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे, दुसऱ्या ओळीतील ४ लहान ठोकळे आणि तिसऱ्या ओळीतील ४ लहान ठोकळे, ज्यांच्या दोन बाजू हिरवा आणि काळ्या रंगाने रंगवलेल्या आहेत. एकूण लहान ठोकळे = ४ + ४ = ८.
७) फक्त दोन बाजू हिरव्या आणि लाल रंगाने रंगवलेल्या आहेत, असे किती लहान ठोकळे आहेत?
फक्त दोन बाजू हिरव्या आणि लाल रंगाने रंगवलेल्या आहेत, अशा लहान ठोकळ्यांची संख्या = ४ + ४ = ८.
८) फक्त दोन बाजू काळ्या आणि लाल रंगाने रंगवलेल्या आहेत तर असे किती लहान ठोकळे आहेत?
फक्त दोन बाजू काळ्या आणि लाल रंगाने रंगवलेल्या आहेत, अशांची संख्या = ४ + ४ = ८.
९. फक्त लाल रंगाने रंगवलेल्या लहान ठोकळ्यांची संख्या किती?
फक्त लाल रंगाने रंगवलेल्या लहान ठोकळ्यांची संख्या
= 4 + 4 = 8.
१०) फक्त हिरवा रंग असलेल्या लहान ठोकळ्यांची संख्या किती?
फक्त हिरव्या रंगाने रंगवलेल्या लहान ठोकळ्यांची संख्या = 4 + 4 = 8.
प्रश्न १. खालील माहितीच्या आधारे प्रश्नांची उत्तरे द्या.
एक लाकडी ठोकळ्यांची ४ सेंमी लांबी, ३ सेंमी रुंदी,
५ सेंमी उंची आहे. त्याच्या दोन बाजूंचे माप ५ सेंमी x ४ सेंमी लाल रंगाने रंगवलेल्या आहेत. त्याच्या दोन बाजू, ४ सेंमी x ३ सेंमी हा निळ्या रंगाने रंगवलेल्या आहेत. त्याच्या दोन बाजूंचे ५ सेंमी x ३ सेंमी हिरव्या रंगाने रंगवलेले आहेत. आता तो ठोकळा, प्रत्येकी १ सेंमी बाजूने लाकडी ठोकळा विभाजीत केल्यास..
१) किती लहान ठोकळ्यांच्या तीन बाजू रंगीत असतील?
अ) १४ ब) ८ क) १० ड) १२
२) किती लहान ठोकळ्यांची एक बाजू रंगीत आहे?
१) १२ २) २८ ३) २२ ४) १६
३) किती लहान ठोकळ्यांची कोणतीही बाजू रंगीत नाही?
१) एकही नाही २) २ ३) ४ ४) ६
= (५ - २) x (४ - २) x (३ - २)
= ३ x २ x १ = ६
४) लाल आणि हिरव्या अशा दोन रंगाने रंगविलेल्या लहान ठोकळ्यांची संख्या किती?
१) १२ २) ८ ३) १६ ४) २०

बैठक व्यवस्था

बठक व्यवस्था या घटकावर विचारल्या जाणाऱ्या प्रश्नांविषयी जाणून घेऊयात.

परीक्षेसाठी हा अत्यंत महत्त्वाचा मात्र, तितकाच जोखमीचा असा उपघटक आहे. जोखमीचा यासाठी की घाईगडबडीत, प्रश्न व्यवस्थित समजून न घेता या घटकावर विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे देण्याचा प्रयत्न केला तर उत्तरे चुकण्याची शक्यता असते. 

या घटकावर प्रश्न सोडवताना टेबलची रचना विचारली असेल, 

तर आपण टेबलभोवती बसलेलो आहोत ही कल्पना करून प्रश्न 

सोडवल्यास योग्य उत्तरापर्यंत पोहोचणे जास्त सोपे होते.

१) खालील माहितीवरून प्रश्नांची उत्तरे द्या.

P, Q, R, S, T, व, V आणि W हे एका वर्तुळाकृती टेबलभोवती, मध्याकडे तोंड करून बसले आहेत.

P हा T च्या उजव्या बाजूला, दुसऱ्या क्रमावर जो T हा R आणि V च्या शेजारी बसला आहे. S हा P चा शेजारी नाही. V हा U चा शेजारी आहे. Q हा S आणि U यांच्यामध्ये बसलेला नाही, Q हा S आणि S यांच्यामध्ये नाही.

१) खालीलपकी कोण शेजारी बसलेले नाहीत?

१) RV २) UV ३) RP ४) QW

२) V च्या लगेच शेजारी कोण बसलेले आहे?

१) P २) U ३) R ४) T

३) खालीलपकी कोणते विधान बरोबर आहे?

१) P हा U च्या लगेच शेजारी बसलेला आहे.

२) R हा U आणि V यांच्यामध्ये आहे.

३) Q हा W च्या डाव्या बाजूला बसलेला आहे.

४) U हा W आणि S यांच्यामध्ये बसलेला आहे.

४) S चे स्थान काय?

१) U आणि V च्या मध्ये

२) P च्या उजव्या बाजूला दुसऱ्या क्रमावर

३) W च्या लगेच उजव्या बाजूला

४) माहिती अपूर्ण आहे.

२) खालील माहितीवरून प्रश्नांची उत्तरे द्या.

A, B, C, D आणि E हे पाच व्यक्ती एका सरळ रेषेत, दक्षिणेकडे तोंड करून बसलेले आहेत. तसेच M, N, O, P आणि Q या पाच स्त्रिया पहिल्या ओळीला समांतर असणाऱ्या ओळीत, उत्तरेकडे तोंड करून बसलेल्या आहेत. B हा जो D च्या लगेच डाव्या बाजूला बसलेला आहे. B हा Q च्या विरुद्ध बाजूस आहे. C आणि N हे कर्णाकडे एकमेकांच्या विरुद्ध बाजूस आहेत. (diagonally opposite) E हा O च्या विरुद्ध बाजूस, P हा Q जो च्या लगेच उजव्या बाजूस बसला आहे. ) O जो M च्या लगेच डाव्या बाजूला बसलेला आहे तो D च्या विरुद्ध बाजूस आहे. M हा रेषेच्या एका टोकाला बसलेला आहे.

१) O पासून उजव्या बाजूस तिसऱ्या क्रमावर कोण आहे?

१) Q २) N ३) M ४) B

२) जर B हा E च्या जागेवर बसला आणि E हा Q च्या जागेवर बसला आणि Q हा B च्या स्थानावर बसला, तर ड च्या विरुद्ध बाजूला बसलेल्या व्यक्तीच्या डाव्या बाजूला दुसऱ्या स्थानावर कोण असेल?

१) Q २) P ३) E ४) D

३) खालीलपकी कोण एकमेकांच्या विरुद्ध टोकावर बसलेले आहेत?

१)EQ २) BO ३) AN ४) AM

४) जर O आणि P, A आणि E तसेच B आणि Q यांनी आपले स्थान बदलले तर P च्या उजव्या बाजूला दुसऱ्या क्रमावर असणाऱ्या व्यक्तीच्या विरुद्ध बाजूस असलेल्या व्यक्तीच्या, उजव्या बाजूला दुसऱ्या क्रमावर कोण बसलेले असेल?

१) D २) A ३) E ४) O३) खालील माहितीवरून प्रश्नांची उत्तरे द्या.

१) ८ व्यक्ती E, F, G, H, I, J, K आणि L हे एका चौकोनाकृती टेबलाच्या भोवती असे बसले आहेत की, २ व्यक्ती प्रत्येक बाजूवर बसल्या आहेत

२) तीन स्त्रिया एकमेकांच्या शेजारी बसलेल्या नाहीत.

३) J हा L आणि F च्या शेजारी बसलेला आहे.

४) G हा I आणि F यांच्यामध्ये आहे.

५) H ही स्त्री सदस्य असून E च्या डाव्या बाजूला दुसऱ्या स्थानावर बसलेली आहे.

६) F हा पुरुष सदस्य असून, ए जी स्त्री सदस्य आहे, त्याच्या विरुद्ध बाजूस बसलेली आहे.

७) F आणि I यांच्यामध्ये स्त्री सदस्य आहे तर

१) F च्या लगेच डाव्या बाजूला कोण बसलेले आहे?

१) G २) I ३) J ४) H

२) J आणि K बाबतीत कोणते विधान बरोबर आहे?

१) J हा पुरुष असून K स्त्री सदस्य आहे.

२) J ही स्त्री सदस्य असून K हा पुरुष सदस्य आहे.

३) दोन्ही स्त्री सदस्य आहेत.

४) दोन्ही पुरुष आहेत.

३) ङ आणिो च्या मध्ये किती सदस्य आहेत?

१) १ २) २ ३) ३ ४) ४

४) खालीलपकी कोण तीन स्त्री सदस्य आहेत?

१) E,H & J २) E,F & G

३) E,H & G ४) C, H & J

५) E आणि H यांच्यामध्ये कोण बसलेले आहे?

१)F २) I ३) K ४) सांगता येत नाही.

४) खालील माहितीवरून प्रश्नांची उत्तरे द्या.

सहा मुली एका वर्तुळाकृती टेबलाच्या भोवती, वर्तुळाच्या मध्याकडे तोंड करून बसलेल्या आहेत. त्यांची नावे P, Q, R, S, T आणि V अशी असून T हा Q आणि S मध्ये नाही, परंतु इतर कुणाच्या तरी मध्ये आहे.

P हा लगेच V च्या डाव्या बाजूला बसलेला आहे. R हा P च्या उजव्या बाजूला चौथ्या क्रमावर बसलेला आहे तर

१) जर P आणि R यांनी आपले स्थान बदलले, तर खालीलपकी कोणती जोडी शेजारी शेजारी बसलेली आहे?

१) RT २) PV३) VT ४) QV

२) T चे स्थान काय?

१) Q च्या लगेच उजव्या बाजूला

२) P च्या डाव्या बाजूला दुसऱ्या क्रमांकावर

३) Q आणि R मध्ये

४) V च्या लगेच उजव्या बाजूला

३) V च्या लगेच उजव्या बाजूला कोण? 

१) P २) T ३) R ४) S/Q

भूगोल: भूपृष्ठावरील हवेच्या दाबाचे पट्टे

= उत्तर गोलार्धातील ईशान्य व्यापारी वारे : उत्तर गोलार्धात हे वारे ईशान्येकडून नर्ऋत्येकडे वाहत असल्याने त्यांना ‘ईशान्य व्यापारी वारे’ असे म्हणतात.
= दक्षिण गोलार्धातील आग्नेय व्यापारी वारे : दक्षिण गोलार्धात हे वारे आग्नेयकडून वायव्येकडे वाहत असल्याने त्यांना ‘आग्नेय व्यापारी वारे’ असे म्हणतात.
* व्यापारी वाऱ्यांची वैशिष्टये :
= हे वारे वर्षभर नियमित वाहतात. सागरी प्रदेशातून हे वारे नियमित आणि वेगाने वाहतात.
= खंडातंर्गत प्रदेशात हे वारे त्यामानाने संथ गतीने वाहतात.
= व्यापारी वाऱ्यांचा वेग ताशी सुमारे १६ ते २४
कि.मी. असतो.
= व्यापारी वारे उष्ण प्रदेशाकडून वाहतात, म्हणून हे उष्ण असतात. त्यांच्यामध्ये बाष्पधारण शक्ती वाढल्याने पूर्वेकडे हे वारे जास्त पाऊस देतात. जसजसे हे वारे पश्चिमेकडे जातात, तसतसे त्यांच्यापासून पाऊस पडत नाही. म्हणूनच खंडाच्या पश्चिम भागात वाळवंटी प्रदेश आढळतो.
* प्रतिव्यापारी वारे/ पश्चिमी वारे : उत्तर व दक्षिण गोलार्धात २५ ते ३५ अंश अक्षवृत्ताच्या दरम्यान जास्त दाबाचा पट्टा आहे. येथून ध्रुववृत्ताजवळ ६० ते ७० अंश उत्तर व दक्षिण दरम्यान असणाऱ्या ध्रुववृत्तीय कमी दाबाच्या पट्टय़ांकडे वाहणाऱ्या वाऱ्यांना ‘प्रतिव्यापारी वारे’ असे म्हणतात.
पृथ्वीच्या परिवलनामुळे हे वारे फेरेलच्या नियमानुसार आपल्या दिशेपासून विचलित होऊन साधारणपणे पश्चिमेकडून पूर्वेकडे वाहतात, म्हणून त्यांना ‘पश्चिमी वारे’ असे म्हणतात.
* प्रतिव्यापारी वाऱ्यांचे खालील दोन उपप्रकार पडतात :
= उत्तर गोलार्धातील नर्ऋत्य प्रतिव्यापारी वारे : उत्तर गोलार्धात हे वारे नर्ऋत्येकडून ईशान्येकडे वाहत असल्याने त्यांना ‘नर्ऋत्य प्रतिव्यापारी वारे’ म्हणतात.
= दक्षिण गोलार्धातील वायव्य प्रतिव्यापारी वारे : दक्षिण गोलार्धात हे वारे वायव्येकडून आग्नेयेकडे वाहत असल्याने त्यांना ‘वायव्य प्रतिव्यापारी वारे’ म्हणतात.
* प्रतिव्यापारी वाऱ्यांची वैशिष्टय़े :
= प्रतिव्यापारी वाऱ्यांची दिशा व गती अनिश्चित असते. काही वेळेला हे वारे संथपणे वाहतात तर काही वेळेस त्यांना उग्र वादळी स्वरूप प्राप्त होते.
= प्रतिव्यापारी वारे कर्क व मकर वृत्तातील जास्त दाबाच्या प्रदेशाकडून ध्रुव वृत्तावरील कमी दाबाच्या प्रदेशाकडे वाहतात.
= प्रतिव्यापारी वारे उष्ण प्रदेशाकडून थंड प्रदेशाकडे वाहत असतात. त्यामुळे या वाऱ्यांची बाष्पधारण शक्ती
कमी होते.
= उत्तर गोलार्धात प्रतिव्यापारी वाऱ्यांच्या दिशेवर आवर्त व प्रत्यावर्ताचा परिणाम होतो. हिवाळ्यात प्रतिव्यापारी वारे वेगाने वाहतात.
= दक्षिण गोलार्धात सागरी प्रदेश जास्त असल्याने प्रतिव्यापारी वारे नियमितपणे वाहतात. दक्षिण गोलार्धामध्ये ४० अंश दक्षिण अक्षवृत्ताच्या पलीकडे भूप्रदेशाचा अडथळा नसल्याने हे वारे वेगाने वाहतात. वाहताना ते विशिष्ट आवाज करत वाहतात, म्हणून यांना ‘गर्जणारे चाळीस वारे’ असे म्हणतात.
= ५० अंश दक्षिण अक्षवृत्ताच्या पलीकडे संपूर्ण सागरी प्रदेश असल्याने या वाऱ्यांना कोणताच अडथळा असत नाही. या भागात वाऱ्याचा वेग जास्त असतो व ते उग्र स्वरूप धारण करतात, म्हणून त्यांना ‘खवळलेले पन्नास वारे’ (Furious fifties) किंवा ‘शूर पश्चिमी वारे’ असे म्हणतात.
ल्ल ध्रुवीय वारे (Polar Easterlies) : ध्रुवाजवळील हवेच्या जास्त दाबाच्या प्रदेशाकडून ध्रुवाजवळ ६० ते ७० अंश उत्तर व दक्षिणदरम्यान असणाऱ्या ध्रुववृत्तीय कमी दाबाच्या पट्टय़ाकडे वाहणाऱ्या वाऱ्यांना ‘ध्रुवीय वारे’ असे म्हणतात. ध्रुवीय वारे साधारणपणे पूर्वेकडून पश्चिमेकडे वाहतात, म्हणून त्यांना ‘पूर्व ध्रुवीय वारे’ असे म्हणतात.
उत्तर गोलार्धात या वाऱ्यांना ‘नॉरईस्टर’ असे म्हणतात. ते अतिशय वेगाने वाहतात.

सोंगटय़ा (DICE)

प्रत्येक स्पर्धा परीक्षेमध्ये सोंगटय़ांसंदर्भात (फासा) प्रश्न विचारले जातात. यात सोंगटय़ांची वेगवेगळी स्थिती देऊन समोरचे अंक किंवा विरूद्ध बाजूचे अंक किंवा तळाकडील अंक सांगा, अशा स्वरूपाचे प्रश्न विचारले जातात. जर प्रश्नामध्ये अंकाऐवजी िबदू दिलेले असतील तर सर्वप्रथम त्या िबदूचे रूपांतर अंकामध्ये केले तर कमी वेळात प्रश्न सोडवणे
शक्य होते.
आज आपण सोंगटय़ांवरील काही महत्त्वाचे प्रश्न समजून घेणार आहोत-
१) खालील आकृतीत पहिल्या स्थानावर जी आकृती दर्शवलेली आहे, तिच्यापासून सोंगटी तयार केल्यानंतर जी सोंगटी तयार होईल, ती पर्यायात दर्शविलेल्या कोणत्या सोंगटीसारखी असेल?

१) २ आणि ३ २) १, ३ आणि ४
३) २ आणि ४ ४) १ आणि ४

२)

१) १, २ आणि ४ २) ३ आणि ४
३) १ आणि २ ४) १, २ आणि ३

३)

१) फक्त १ २) फक्त २ ३) फक्त ३ ४) फक्त ४

४)

१) फक्त १ व ३ २) फक्त २ व ४
३) फक्त २ व ३ ४) वरील सर्व

५)

१) फक्त १ व २ २) फक्त २ व ३
३) वरील सर्व ४) फक्त २ व ४

६) खालील आकृतीत ६ अंकाच्या विरूद्ध बाजूस कोणता क्रमांक असेल?

१) ४ २) १ ३) २ ४) ३

७) खालील आकृतीत दोन सोंगटय़ा दर्शविलेल्या आहेत. जर १ हा अंक सोंगटीच्या वरच्या बाजूला असेल तर सोंगटीच्या खालच्या बाजूला कोणता अंक असेल?

१) ३ २) ५ ३) २ ४) ६

८) खालील आकृतीत दोन सोंगटय़ा दर्शविलेल्या आहेत. जर ४ हा अंक सोंगटीच्या खालच्या बाजूला असेल तर सोंगटीच्या वरच्या बाजूला कोणता अंक असेल?

१) ५ २) १ ३) २ ४) ६

९) खालील आकृतीत दोन सोंगटय़ा दर्शविलेल्या आहेत. जर २ िबदू सोंगटीच्या खालच्या बाजूला असतील तर सोंगटीच्या वरच्या बाजूला किती िबदू असतील?

१) २ २) ५ ३) ३ ४) ६
डॉ. जी. आर. पाटील

वाऱ्यामुळे तयार होणारी भूरूपे

भूरूपात हवेमुळे तयार होणारी भूरूपे, नदीमुळे तयार होणारी भूरूपे, हिमनदीमुळे तयार होणारी भूरूपे यांचा अभ्यास महत्त्वाचा आहे. आज आपण वाऱ्यामुळे तयार होणाऱ्या भूरूपांचा अभ्यास करणार आहोत. वाऱ्याचे कार्य त्रिविध स्वरूपाचे असून ओसाड व वाळवंटी प्रदेशात जास्त प्रभावी असते. या कार्यामुळे वाळवंटी प्रदेशात विविध भूआकार निर्माण होतात.

वारा प्रामुख्याने खनन, वहन आणि संचयन असे कार्य करीत असल्याने विविध भूआकारांची निर्मिती होते.

वाऱ्याचे खननकार्य : वाऱ्याचे खननकार्य प्रामुख्याने पुढील प्रकारे घडत असते-

अपवहन : वाळवंटी प्रदेशात वाऱ्याचा वेग जास्त असल्याने वाऱ्याबरोबर अनेक लहान कण एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी वाहून नेले जातात, त्यास अपवहन असे म्हणतात. जेथून हे पदार्थ उचलून नेले जातात तेथील भाग उघडा पडतो व तेथे लहान खड्डे पडतात. 

अपघर्षण : वाऱ्याबरोबर अनेक पदार्थ वाहात असताना या पदार्थाचा आघात वाऱ्याच्या मार्गातील खडकांवर किंवा भूपृष्ठावर होऊन मार्गातील खडक गुळगुळीत व चकचकीत होतात, या क्रियेस ‘अपघर्षण’ असे म्हणतात.

संन्निघर्षण : वाऱ्याबरोबर वाहत असणाऱ्या वाळूच्या कणांचा आघात वाऱ्याच्या मार्गातील खडकांवर किंवा भूपृष्ठावर होऊन त्या कणांचे तुकडे होतात. वाळूचे कण फुटतात. कणांचा आकार लहान लहान होत जातो, त्याला ‘संन्निघर्षण’ असे म्हणतात.

वाऱ्याच्या खननकार्यामुळे निर्माण झालेली भूरूपे : 

अपवहन खळगे : वाळवंटी प्रदेशात वाऱ्याच्या आघाताने खडकाचे तुकडे होऊन तसेच खड्डय़ाच्या जागी कधी पाणी साचून खडक कुजून कमकुवत होतात. हे तुकडे वाऱ्याबरोबर वाहत जाऊन तेथे खड्डे तयार होतात. या खळग्यांनाच ‘अपवहन खळगे’ असे म्हणतात. अशी उदाहरणे सहारा, आफ्रिकेतील कलहारी, आशियातील मंगोलिया, पश्चिम ऑस्ट्रेलिया इ. वाळवंटी प्रदेशात अपवहन खळगे आहेत. 

भूछत्र खडक : वारा वाहत असताना वाऱ्याबरोबर वाळूचे अनेक कण वाहत असतात. अशा वेळी वाऱ्याच्या मार्गात एखादा शिलाखंड आल्यास व वाऱ्याची दिशा सतत बदलत राहिल्यास शिलाखंडाच्या पायथ्यापासून एक ते दीड मीटर उंचावर असलेल्या भागाची चोहोबाजूंनी घर्षणाने झीज होते. त्याला छत्रीसारखा आकार प्राप्त होतो. अशा वैशिष्टय़पूर्ण शिलाखंडाच्या आकाराला भूछत्र खडक असे म्हणतात. अशी उदाहरणे सहारा व इराणच्या वाळवंटात मोठय़ा प्रमाणात आहेत.

झ्युजेन : वाळवंटी प्रदेशात क्षितिजसमांतर कठीण व मृदू खडकांचे स्तर एकमेकांवर आडवे असल्यास व त्यात जोड किंवा संधी असल्यास ऊन, वारा आणि जास्तीत जास्त तापमान व कमीत कमी तापमान यामुळे जोड रुंदावत जातात. अशा वेळी कठीण खडकाची फारशी झीज होत नाही. जो आकार प्राप्त होतो, त्यास झ्युजेन असे म्हणतात. झ्युजेनची उंची साधारण ४० ते ४५ मीटपर्यंत असते. अशी भूरूपे अरेबिया, इजिप्त व लिबियाच्या वाळवंटी प्रदेशात आढळतात.

यारदांग : वाळवंटात ज्या ठिकाणी कठीण आणि मृदू खडक हे लंबवत स्थितीत वाऱ्याच्या दिशेला समांतर व एकानंतर एक असतील किंवा एकमेकांना समांतर असतील तर अशा वेळी वाऱ्याच्या खननकार्यामुळे मृदू खडकाची जास्तीत जास्त झीज होऊन मृदू खडक किंवा स्तर नाहीसा होऊन यारदांग तयार होतात. अशी यारदांगे मध्य आशिया खंडातील गोबीच्या वाळवंटात, दक्षिण अमेरिकेतील अटाकामाच्या वाळवंटात आढळतात.

द्वीपगिरी : वाळवंटी प्रदेशात एखादा चबुतरा असल्यास चबुतऱ्याच्या आजूबाजूचा भाग वाऱ्याच्या खननकार्यामुळे झिजून आतील कठीण खडकाचा उंच भाग तसाच शिल्लक राहतो. हा भाग घुमटाकार होत जाऊन वाळूच्या टेकडीसारखा दिसू लागतो. त्यांची फारशी झीज होत नाही. हे उंच व घुमटाकार आकार वाळूच्या टेकडय़ांसारखे असतात. यांनाच ‘द्वीपगिरी’ असे म्हणतात.

वाळवंटी प्रदेशात वारा आणि काही प्रमाणात पाऊस यांच्या संयुक्त कार्यामुळे द्वीपगिरीची निर्मिती होते. कलहारी वाळवंटात, नायजेरियाच्या वाळंवटात आणि ऑस्ट्रेलियाच्या वाळवंटात द्वीपगिरीची उदाहरणे आढळतात. द्वीपगिरी म्हणजे तीव्र उताराच्या टेकडय़ा होय.

= मेसा व बुटे : वाळवंटी प्रदेशात कठीण व मृदू खडकांचे थर एकमेकांवर आणि आडव्या दिशेने समांतर असतील तर अशा वेळी वाऱ्याच्या घर्षणामुळे मृदू खडकांची झीज जास्त प्रमाणात होऊन तिथे चौकोनी टेबलासारखा भाग दिसतो. त्यास मेसा असे म्हणतात. मेसाच्या बाजू तीव्र उताराच्या असतात. मेसा या टेबलासारख्या भागावर सतत झीज होत राहिल्यास त्याचा आकार लहान ठोकळ्यासारखा दिसतो. त्यास बुटे असे म्हणतात. 

=वाऱ्याचे संचयनकार्य व भूरूपे : वाळवंटी प्रदेशात वाऱ्याचे खननकार्य नियमित चालू असते. खनन झालेले पदार्थ वारा आपल्याबरोबर वाहून नेत असतो व संचयनकार्यास सुरुवात होते. त्यांचे थरावर थर साचून वेगवेगळे भूआकार निर्माण होतात.

वाऱ्याच्या संचयनकार्यामुळे पुढील भू-आकार निर्माण होतात : 

= वालुकागिरी : वाळवंटी प्रदेशात खनन झालेले पदार्थ वारा आपल्याबरोबर वाहत नेतो व वाऱ्याच्या वेग जेथे कमी होतो तेथे या सर्व पदार्थाचे संचयन होते. वाऱ्याच्या अशा संचयनामुळे वाळूच्या टेकडय़ांची निर्मिती होते. अशा टेकडय़ांना वालुकागिरी असे म्हणतात. अशा टेकडय़ांची वाऱ्याकडील बाजू मंद उताराची असते तर विरूद्ध बाजू तीव्र उताराची असते. या वालुकागिरीचे स्थलांतर होत असते. त्या वाऱ्याबरोबर पुढे पुढे सरकत असतात.

= बारखाण : वारा वाहत असताना वाऱ्याच्या मार्गात लहान झाड किंवा मोठा दगड आल्यास वाऱ्याबरोबर आलेल्या काही पदार्थाचे वाऱ्याच्या दिशेला संचयन होते. त्यामुळे चंद्रकोर आकाराच्या वाळूच्या टेकडय़ा निर्माण होतात. अशा चंद्रकोर टेकडय़ांना ‘बारखाण’ असे म्हणतात.

या टेकडय़ांची वाऱ्याकडील बाजू मंद उताराची असते तर विरुद्ध बाजू तीव्र व अंतर्वक्र उताराची असते. बारखाण वेगवेगळे किंवा समूहाने दिसतात. अशी बारखाण अरेबियाच्या वाळवंटी प्रदेशात, इराण, सहारा, वाळवंटी प्रदेशात आढळतात.

= ऊर्मी चिन्हे : वाळवंटी प्रदेशात मंद वाऱ्याबरोबर माती व बारीक वाळूचे संचयन होऊन ऊर्मी चिन्हांची निर्मिती होते. यांचा आकार व क्रम जलतरंगसारखा किंवा लाटांसारखा असतो. यांची उंची दोन ते तीन सें.मी.पेक्षा कमी असून विस्तार वाऱ्याच्या दिशेला लंबाकार असतो. वेगवान वाऱ्यामुळे ऊर्मी चिन्हे नाहीशी होतात. वाऱ्याची दिशा बदलल्यावर ऊर्मी चिन्हे एकमेकांत मिसळतात किंवा ऊर्मी चिन्हाचा विस्तार व दिशा बदलते.

= लोएस मदाने : वाळवंटी प्रदेशात अनेक सूक्ष्म कण वाऱ्याबरोबर दूपर्यंत वाहून नेले जातात. वाळवंटी प्रदेशाच्या पलीकडे त्यांचे संचयन होऊन बारीक किंवा सूक्ष्म कणांचा थर तयार होऊन मदान तयार होते, त्याला ‘लोएस मदान’ असे म्हणतात. अतिसूक्ष्म कणांच्या संचयनापासून लोएस मैदान तयार होते. या कणांचा रंग फिकट पिवळा असतो. हे मदान सुपीक असते. गोबीच्या वाळवंटी प्रदेशातून वाऱ्याबरोबर वाहून आलेल्या सूक्ष्म कणांपासून चीनच्या उत्तर भागात अशी लोएस मदाने तयार झाली आहेत.

मांडणी व जुळवणी

संघ लोकसेवा आयोगाच्या सीसॅट पेपर २ मधील हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. काही विद्यार्थ्यांना हा घटक अत्यंत अवघड जातो. मात्र, या उदाहरणांचा सराव केल्यास हे अत्यंत पटकन सोडवता येणारे, कमीत कमी आकडेमोड असणारे प्रश्न असतात. विद्यार्थ्यांनी याचा सराव करावा. 

Combination (जुळवणी) म्हणजे वस्तू अथवा व्यक्तीचे गट तयार करण्याची प्रक्रिया अथवा निवड होय.


१) ११ खेळाडूंमधून ६ खेळाडूंची निवड करायची असेल तर ती निवड किती पद्धतींनी करता येईल?
१) ४४४ २) ४८६ ३) ४२६ ४) ४६२
स्पष्टीकरण : या ठिकाणी आपल्याला खेळाडूंची निवड करायची आहे. म्हणून Combination या पद्धतीचा वापर करावा.
वरील उदाहरणावरून n = 11 व r = 6










२) चित्रकलेच्या स्पध्रेसाठी उत्कृष्ट प्रकारचे चित्र काढणाऱ्या ८ मुलांच्या गटातून ५ मुलांची चित्रकलेच्या स्पध्रेसाठी निवड करायची आहे, तर अशी निवड किती पद्धतींनी करता येईल?
स्पष्टीकरण : या ठिकाणी आपल्याला उत्कृष्ट प्रकारचे चित्र काढणाऱ्यांची निवड करायची आहे. म्हणून Combination या पद्धतीचा वापर करावा.
वरील उदाहरणावरून n = 08 व r = 5



३) १० निळ्या व ८ पांढऱ्या चेंडूंमधून ५ निळे आणि ४ पांढरे चेंडू किती प्रकारे काढता येतील?




स्पष्टीकरण : १० निळ्या चेंडूंमधून ५ निळे चेंडू 10C5 इतक्या प्रकारे काढता येतील तसेच ८ पांढऱ्या चेंडूंमधून ४ पांढरे चेंडू 8C4 इतक्या प्रकारे काढता येतील,म्हणून




४) ६ विद्यार्थी व ५ विद्यार्थिनी यांच्या गटातून ५ सदस्यीय विद्यार्थी समिती स्थापन करायची आहे. ज्या कमिटीत ३ विद्यार्थी व २ विद्यार्थिनी असतील तर अशा किती पद्धतींनी विद्यार्थी समिती तयार करता येईल?
स्पष्टीकरण : ६ विद्यार्थ्यांमधून ३ विद्यार्थी 6C3 तसेच 5 विद्यार्थिनींपकी २ विद्यार्थिनी 5C2


म्हणून २०x१० = २०० पद्धतींनी समिती तयार करता येईल.

५) भारतीय संघासाठी ११ खेळाडूंमधून ६ खेळाडू निवडायचे आहेत, ज्यात महेंद्रसिंग धोनी, विराट कोहली, रोहित शर्मा या तीन खेळाडूंचे स्थान प्रत्येक संघात निश्चित आहे तर असे किती संघ तयार होतील?
1) 56 2) 128 3) 28 4) 14
स्पष्टीकरण : ११ खेळाडूंचा जो संघ तयार करायचा आह, त्यात ३ खेळाडूंचे स्थान निश्चित केलेले आहे. त्यातील फक्त ८ (११-३) खेळाडू शिल्लक राहिले, तसेच या तीन खेळाडूंचे स्थान निश्चित असल्याने ६ खेळाडूंपैकी फक्त आता ३ खेळाडू शिल्लक राहिले आहेत. म्हणून खालीलप्रकारे संघ तयार करता येतील 8C3
६) ६ बिंदुंपैकी ३ बिंदू सरळ नाहीत, तर अशा या ६ बिंदूंना जोडून किती सरळ रेषा तयार होतील?
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
स्पष्टीकरण : या उदाहरणात ३ बिंदू सरळ रेषेत नाहीत, म्हणजे थोडक्यात २ बिंदू जोडूनच सरळ रेषा तयार करता येईल म्हणून सरळ रेषांची संख्या = 6C2
सरळ रेषा तयार होतील.महत्त्वाचे मुद्दे : 

Factorial–झ्र् (मांडणी व जुळवणी या उपघटकांवर प्रश्न सोडवताना Factorial संकल्पना बऱ्याच वेळा येते. Factorial हे ! या चिन्हाने दर्शवितात,

n! = n x ( n-1) x ( n-2) x…. x 3 x 2 x1

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

महत्त्वाचे : 0! हा नेहमी 1 असतो थोडक्यात..

Permutation : Permutation म्हणजे अक्षरांची किंवा अंकांची मांडणी 

सूत्र : 

सरावासाठी उदाहरणे :

१)FATHER या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून एकूण किती शब्द तयार होतील?

१) ७२० २) ८२० ३) ९२० ४) १०२०

स्पष्टीकरण :FATHER या शब्दात ६ अक्षरे आहेत. त्यांची मांडणी ६ ठिकाणी खालीलप्रमाणे करता येईल.

म्हणजे FATHER या शब्दापासून सर्व एकदाच वापरून ७२० तयार होतील.

२) एक चित्रपट पाहण्यासाठी ५ पाहुणे येणार आहेत, त्यांच्यासाठी ५ खुच्र्या ठेवल्या आहेत, तर ते पाहुणे त्या खुच्र्यावर किती प्रकारे बसू शकतील?

१) ३२० २) ४२० ३) २४० ४) १२०

स्पष्टीकरण : ५ पाहुणे ५ खुच्र्यावर खालील प्रकारे बसू शकतात.

३) GOPAL या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून किती शब्द तयार होतील ?

१) ३०० २) ४२० ३) २४० ४) १२०

स्पष्टीकरण : GOPAL या शब्दात ५ अक्षरे म्हणून 

४) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, L ने सुरू होणारे किती शब्द तयार होतील?

१) १२२ २) १२१ ३) १२० ४) ७२०

स्पष्टीकरण : POLICY हा शब्द ६ अक्षरांपासून तयार झालेला आहे त्यापासून पहिले अक्षर L ने सुरू होणारे असावे म्हणजे त्याचे स्थान निश्चित झाले म्हणून आता उरलेल्या ५ ठिकाणी 

५ अक्षरांची मांडणी करावयाची आहे,

ही मांडणी खालीलप्रमाणे करता येईल,

म्हणजे POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून L या अक्षराने सुरुवात होणारे १२० शब्द तयार होतील. 

५) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून असे किती शब्द तयार होतील की ज्या शब्दांच्या शेवटी P हे अक्षर असेल?

१) १२५ २) २४० ३) १२० ४) ६०

स्पष्टीकरण : POLICY हा शब्द ६ अक्षरांपासुन तयार झालेला आहे त्यापासून शेवटचे अक्षर Y असावे म्हणजे Y चे स्थान निश्चित झाले, म्हणून आता उरलेल्या ५ ठिकाणी ५ अक्षरांची मांडणी करायची आहे,

ही मांडणी खालीलप्रमाणे करता येईल,

म्हणजे POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून Y हे अक्षर शेवटी असणारे १२० शब्द तयार होतील.

(मांडणी व जुळवणी) Permutation या प्रकारात काही उदाहरणे स्वर आणि व्यंजनाशी संबंधित असतात. ती उदाहरणे खालीलप्रमाणे सोडवावीत.

१) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यांची सुरुवात स्वराने झालेली असेल?

१) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०

स्पष्टीकरण : इंग्रजीत A,E,I,O,U हे स्वर आहेत. यांपकी POLICY या शब्दात I व O हे स्वर आहेत, म्हणून त्यांची मांडणी खालील प्रकारे होऊ शकते- 

आता I व O एक गट मानल्यास उरलेल्या ५ ठिकाणी अक्षरांची मांडणी 

अशा प्रकारे करता येईल तसेच I व O या गटातील अक्षरांची मांडणी, एक तर O पहिल्या ठिकाणी व I दुसऱ्या ठिकाणी किंवा क पहिल्या ठिकाणी व ड दुसऱ्या ठिकाणी अशा प्रकारे म्हणजे 

प्रकारे करता येईल, म्हणून स्वर पहिल्या ठिकाणी ठेवून POLICY या शब्दापासून 2 x 120 = 240 शब्द तयार होतील.

२) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यांच्यामध्ये व्यजंन हे एकत्र असतील?

१) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०

स्पष्टीकरण : POLICY या शब्दात ४ व्यंजने आहेत, P,L,C,Y , या चार व्यंजनांचा एक गट मानल्यास, हा ४ अक्षरांपासून तयार झालेल्या व्यंजनांचा एक गट म्हणजे हे एक अक्षर मानले व उरलेले I व O ही २ अक्षरे म्हणजे ३ अक्षरांचा गट तयार होतो. त्यांची मांडणी खालीलप्रमाणे करता येते : 

आता ४ व्यंजनांचा तयार केलेल्या गटातील अक्षरांची मांडणी 

इतक्या प्रकारे करता येईल.

म्हणून शब्दातील अक्षरे एकदाच वापरून व्यंजने एकत्र असलेले 

शब्द = 24x 6 = 144 इतके असतील.

३) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यामध्ये स्वर हे सम स्थानावर असतील?

१) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०

स्पष्टीकरण : POLICY या शब्दात I व O हे स्वर आहेत,

या ६ अक्षरांच्या शब्दात आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे फक्त ३ समस्थानके आहेत. 

(२,४,६) व फक्त २ स्वर आहेत व उरलेले ४ शब्द हे व्यंजने आहेत. आता ३ समस्थानके २ स्वरांनी 

जेव्हा आपण दोन स्वरांची समस्थानकांवर मांडणी करतो तेव्हा ४ स्थानके ही शिल्लक राहतात, म्हणजे आता ४ व्यंजने ४ ठिकाणी मांडणी खालील प्रकारे करता येईल- 

म्हणून सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, ६ अक्षरी एकूण शब्द 

= 24x 6 = 144

४) २, ३, ४, ५, ६ या अंकांचा फक्त एकदाच वापर करून असे चार अंकी किती अंक तयार होतील?

१) १२० २) १३० ३) १४० ४) १२४

स्पष्टीकरण : दिलेले अंक २, ३, ४, ५, ६ असे असून यापासून चार अंकी अंक तयार करायचे आहे, म्हणजे थोडक्यात २३४५, ३४५६, ३२४५, ४५६२ इ.

म्हणून तयार होणारे अंक = ५ पैकी ४

भारताची प्राकृतिक रचना

आपण भारताची प्राकृतिक रचना (हिमालयाचे प्रादेशिक वर्गीकरण) पाहणार आहोत. प्राकृतिकदृष्टय़ा भारताचे विभाजन पुढील पाच प्रकारे होते- 

१) उत्तरेकडील पर्वतीय प्रदेश २) उत्तर भारतीय मदानी प्रदेश ३) भारतीय द्विपकल्पीय पठारी प्रदेश
४) भारतीय किनारी मदानी प्रदेश ५) भारतीय बेटे.
* उत्तरेकडील पर्वतीय प्रदेश : हिमालय. भारताच्या उत्तरेला हिमालय पर्वत आहे. सिंधू नदी व ब्रह्मपुत्रा नदीच्या घळयांदरम्यान हिमालयाच्या तीन समांतर पर्वतरांगा असून त्यांना बहिर्वक्र आकार प्राप्त झाला आहे. हिमालय पर्वतप्रणाली गुंतागुंतीची असून हिमालयाची उत्त्पती व क्रांती याबाबत निरनिराळ्या भूशास्त्रज्ञांनी वेगवेगळी मते
मांडली आहेत.
* हिमालय पर्वताच्या रांगा
= ट्रान्स हिमालय : बृहद् हिमालयाच्या उत्तरेस ट्रान्स हिमालयाच्या रांगा आहेत. ट्रान्स हिमालयाचा विस्तार पश्चिम - पूर्व दिशेने असून त्याची सरासरी लांबी एक हजार किमी इतकी आहे. ट्रान्स हिमालयात खालील रांगांचा समावेश होतो- अ) काराकोरम रांगा ब) लडाख रांगा
क) कैलास रांगा.
अ) काराकोरम रांगा : भारतातील सर्वात उत्तरेला असलेल्या या रांगांमुळे भारताची अफगाणिस्तान आणि चीनसोबत सरहद्द निर्माण होते. काराकोरमचा विस्तार पामीरपासून पूर्वेकडे गिलगिट नदीच्या पूर्वेला ८०० किमी. पर्यंत आहे. जगातील सर्वात उंचीचे २ नंबरचे आणि भारतीय सरहद्दीमधील सर्वात उंच शिखर के-2 (गॉडविन ऑस्टिन) याच रांगेमध्ये आहे. जगातील काही मोठय़ा हिमनदीची निवासस्थाने या रांगेत आहेत. उदा. सियाचिन, बाल्टेरो, बायाफो, हिस्पर. काराकोरम रांगेत अत्यंत उंच शिखरे आहेत. काही शिखरांची उंची ८,००० मी. पेक्षा जास्त आहे.
ब) लडाख रांग : सिंधू नदी आणि तिची उपनदी श्योक यांच्या दरम्यान लडाख रांग आहे. लडाख रांगेची लांबी ३०० किमी आणि सरासरी उंची ५,८०० मी. आहे.
क) कैलास रांग : लडाख रांगेची शाखा पश्चिम तिबेटमध्ये कैलास रांग या नावाने परिचित आहे. सर्वात उंच शिखर कैलास आहे.
* बृहद् हिमालय (Greater Himalaya)
वैशिष्टय़े : लेसर हिमालयाच्या उत्तरेकडे भिंतीसारखे पसरलेली बृहद् हिमालयाची रांग आहे. बृहद् हिमालय मुख्य मध्यवर्ती प्रणोदामुळे लेसर हिमालयापासून वेगळा झाला आहे. बृहद् हिमालयाचे महत्त्वाचे वैशिष्टय़ म्हणजे या रांगेत जगातील सर्वात उंच शिखरे आहेत. या रांगेत जगातील सर्वात उंच शिखर मांऊट एव्हरेस्ट आहे. या रांगेतील अन्य शिखरे उतरत्या क्रमाने पुढीलप्रमाणे आहेत- १) एव्हरेस्ट
२) कांचनगंगा ३) मकालू ४) धवलगिरी ५) अन्नपूर्णा
६) नंदादेवी ७) कामेत ८) नामच्या बरवा ९) गुरला मंधता १०) बद्रिनाथ.
* लेसर हिमालय/मध्य हिमालय (Lesser or Middle Himalaya) : दक्षिणेकडील शिवालिक रांगा व उत्तरेकडील बृहद् हिमालय या दोघांना समांतर असा, लेसर हिमालय पसरलेला आहे. लेसर हिमालयाची रचना गुंतागुंतीची असून या पर्वताची सरासरी उंची ३,५०० ते ५,००० मी. दरम्यान आहे. लेसर हिमालयात पुढील रांगांचा समावेश होतो- पीरपंजाल, धौलाधर, मसुरी व नागतिब्बा, महाभारत.
= पीरपंजाल : काश्मीरमधील ही सर्वात लांब रांग असून हिचा विस्तार झेलमपासून उध्र्व बियास नदीपर्यंत सुमारे ४०० किमी पर्यंतचा आहे. रावी नदीच्या आग्नेयकडे ही रांग पुढे धौलाधर म्हणून ओळखली जाते.
= धौलाधर रांग : पीरपंजाल रांग पूर्वेकडे ‘धौलाधर’ या नावाने प्रसिद्ध आहे. ही रांग पुढे धर्मशाळा व सिमलामधून जाते.
= मसुरी, नागतिब्बा रांग : लेसर हिमालयाच्या पूर्वेकडे जाताना फक्त काही रांगाच स्पष्टपणे ओळखता येतात. यापकी मसुरी आणि नाग तिब्बा या रांगा आहेत.
= महाभारत रांग : मसुरी रांग पुढे नेपाळमध्ये महाभारत रांग म्हणून ओळखली जाते.
* महत्त्वाच्या खिंडी : पीरपंजाल, बिदिल खिंड, गोलाबघर खिंड, बनिहल खिंड.
* महत्त्वाची थंड हवेची ठिकाणे : लेसर हिमालयात सिमला (हिमाचल प्रदेश), मसुरी, राणीखेत, ननिताल, अल्मोडा (उत्तराखंड), दार्जििलग (प. बंगाल)

महत्त्वाच्या दऱ्या

= काश्मीर दरी : पीरपंजाल व मुख्य हिमालयाच्या झास्कर रांगेदरम्यान ही प्रसिद्ध काश्मीर दरी आहे. काश्मीर दरीची लांबी सुमारे १३५ किमी तर रुंदी सुमारे ८० किमी इतकी आहे.


= कांग्रा दरी : हिमाचल प्रदेशातील ही दरी धौलाधर रांगेच्या पायथ्यापासून बियास नदीच्या दक्षिण भागापर्यंत पोहचलेली आहे.


= कुलू दरी : रावी नदीच्या उध्र्व प्रवाहात कुलू दरी आहे.


= काठमांडू दरी : नेपाळमध्ये महाभारत रांगेच्या उत्तरेला काठमांडू दरी आहे.


* शिवालिक रांगा/ बाह्य हिमालय (Outer Himalaya) :हिमालय पर्वताच्या सर्वात बाहेरील रांग म्हणजे शिवालिक रांग. या रांगेलाच ‘बाह्य हिमालय’ असे म्हणतात. हिमालयाच्या इतर रांगेच्या उत्पत्तीनंतर शिवालिक टेकडय़ांची निर्मिती झाल्याने हिमालयातील नद्यांनी वाहून आणलेला गाळ या ठिकाणी साठत गेला व येथे सपाट मदानी प्रदेशाची निर्मिती झाली यालाच ‘डून’ असे म्हणतात उदा. डेहराडून (उत्तराखंड), उधमपूर व कोटला (जम्मू व काश्मीर), शिवालिक रांगांच्या पूर्व भागात नेपाळपर्यंत वनांचे दाट आच्छादन आहे, तर पश्चिमेकडे हे आच्छादन कमी होताना दिसते.


* हिमालयाचे प्रादेशिक वर्गीकरण : बुरार्ड यांच्या मतानुसार हिमालयाचे वर्गीकरण खालीलप्रकारे करण्यात आले आहे- पंजाब हिमालय, कुमाऊँ हिमालय, नेपाळ हिमालय, आसाम हिमालय.


१) पंजाब हिमालय : सिंधू आणि सतलज नदी यांदरम्यान पंजाब हिमालयाचा भाग असून याची लांबी ५६० किमी इतकी आहे.


२) कुमाँऊ हिमालय : सतलज आणि काली नदी यांदरम्यान कुमाँऊ हिमालयाचा भाग असून याची लांबी ३२० किमी इतकी आहे.


३) नेपाळ हिमालय : काली नदी आणि तिस्ता नदी यांदरम्यान नेपाळ हिमालयाचा भाग असून याची लांबी ८०० किमी इतकी आहे.


४) आसाम हिमालय : तिस्ता नदी आणि दिहांग नदी यांदरम्यान आसाम हिमालयाचा भाग असून याची लांबी ७२० किमी इतकी आहे.


पूर्वाचल : पूर्वेकडे दिहांग घळई ओलांडल्यानंतर हिमालय पर्वतरांगा दक्षिणेकडे वक्राकार गतीने वळलेल्या दिसतात. उत्तर दक्षिणेकडे जाताना त्यामुळे टेकडय़ांची एक मालिकाच तयार झाली आहे. यामध्ये पुढील उपविभागाचा समावेश होतो- पूर्व- नेफा, नागा रांगा, मणिपूर टेकडय़ा, उत्तर केचर टेकडय़ा, मिझो टेकडय़ा, त्रिपुरा टेकडय़ा.


= पूर्व- नेफा : यामध्ये मिश्मी टेकडय़ा आणि पतकोई रांगा यांचा समावेश होतो.


= मिश्मी टेकडय़ा : मिश्मी टेकडय़ांमध्ये पूर्वाचलमधील सर्वात उंच रांगांचा समावेश होतो. येथील अनेक शिखरांची उंची ४५०० मी.पेक्षा जास्त आहे.


= नागा रांगा : नागालॅण्ड आणि म्यानमार यांदरम्यान नागा रांगा या जलविभाजक म्हणून कार्य करतात. नागा रांगांच्या पश्चिमेला कोहिमा टेकडय़ा आहेत.


= मणिपूर टेकडय़ा : भारत आणि म्यानमारच्या सरहद्दीला लागून मणिपूर टेकडय़ा आहेत. मणिपूर टेकडय़ांमध्ये लोकटॅक सरोवर आहे. लोकटॅक सरोवरात अभिकेंद्री नदीप्रणाली आढळून येते.


हिमालयातील महत्त्वाच्या खिंडी :

अघिल खिंड- लडाख आणि चीनमधील सिक्यँग प्रांताला जोडते. बनिहाल खिंड- यामुळे श्रीनगर-जम्मू ही शहरे जोडली गेली आहेत. पीरपंजाल- ही जम्मू आणि श्रीनगरला जोडणारी खिंड आहे. झोझिला खिंड- यामुळे श्रीनगर, कारगिल, लेह जोडले जातात. बारा-लाच्या-ला खिंड- यामुळे मनाली-लेह जोडले जातात. बुर्झिल खिंड- या खिंडीमुळे हिमाचल प्रदेश आणि लडाख जोडले जातात. रोहतांग खिंड- या खिंडीमुळे हिमाचल प्रदेशातील कुलू- लाहुल-स्पिती या दऱ्या एकमेकांबरोबर जोडल्या जातात.


लि-पु लेक- उत्तराखंडातील पिढूर जिल्ह्य़ातील या खिंडीतूनच मान सरोवराकडे यात्रेकरू जातात. या खिंडीमुळे उत्तराखंड तिबेटशी जोडला गेला आहे. जे-लिपला खिंड- सिक्कीममधील या खिंडीमुळे सिक्कीम आणि तिबेटची राजधानी ल्हासा जोडले जातात. नथुला- भारत आणि चीनच्या सरहद्दीवर नथुला ही खिंड आहे. १९६२ च्या युद्धानंतर २००६ ला ही खिंड वाहतुकीसाठी पुन्हा सुरू केली.