Translate

शुक्रवार, २० मार्च, २०१५

वाऱ्यामुळे तयार होणारी भूरूपे

भूरूपात हवेमुळे तयार होणारी भूरूपे, नदीमुळे तयार होणारी भूरूपे, हिमनदीमुळे तयार होणारी भूरूपे यांचा अभ्यास महत्त्वाचा आहे. आज आपण वाऱ्यामुळे तयार होणाऱ्या भूरूपांचा अभ्यास करणार आहोत. वाऱ्याचे कार्य त्रिविध स्वरूपाचे असून ओसाड व वाळवंटी प्रदेशात जास्त प्रभावी असते. या कार्यामुळे वाळवंटी प्रदेशात विविध भूआकार निर्माण होतात.
वारा प्रामुख्याने खनन, वहन आणि संचयन असे कार्य करीत असल्याने विविध भूआकारांची निर्मिती होते.
वाऱ्याचे खननकार्य : वाऱ्याचे खननकार्य प्रामुख्याने पुढील प्रकारे घडत असते-
अपवहन : वाळवंटी प्रदेशात वाऱ्याचा वेग जास्त असल्याने वाऱ्याबरोबर अनेक लहान कण एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी वाहून नेले जातात, त्यास अपवहन असे म्हणतात. जेथून हे पदार्थ उचलून नेले जातात तेथील भाग उघडा पडतो व तेथे लहान खड्डे पडतात. 
अपघर्षण : वाऱ्याबरोबर अनेक पदार्थ वाहात असताना या पदार्थाचा आघात वाऱ्याच्या मार्गातील खडकांवर किंवा भूपृष्ठावर होऊन मार्गातील खडक गुळगुळीत व चकचकीत होतात, या क्रियेस ‘अपघर्षण’ असे म्हणतात.
संन्निघर्षण : वाऱ्याबरोबर वाहत असणाऱ्या वाळूच्या कणांचा आघात वाऱ्याच्या मार्गातील खडकांवर किंवा भूपृष्ठावर होऊन त्या कणांचे तुकडे होतात. वाळूचे कण फुटतात. कणांचा आकार लहान लहान होत जातो, त्याला ‘संन्निघर्षण’ असे म्हणतात.
वाऱ्याच्या खननकार्यामुळे निर्माण झालेली भूरूपे : 
अपवहन खळगे : वाळवंटी प्रदेशात वाऱ्याच्या आघाताने खडकाचे तुकडे होऊन तसेच खड्डय़ाच्या जागी कधी पाणी साचून खडक कुजून कमकुवत होतात. हे तुकडे वाऱ्याबरोबर वाहत जाऊन तेथे खड्डे तयार होतात. या खळग्यांनाच ‘अपवहन खळगे’ असे म्हणतात. अशी उदाहरणे सहारा, आफ्रिकेतील कलहारी, आशियातील मंगोलिया, पश्चिम ऑस्ट्रेलिया इ. वाळवंटी प्रदेशात अपवहन खळगे आहेत. 
भूछत्र खडक : वारा वाहत असताना वाऱ्याबरोबर वाळूचे अनेक कण वाहत असतात. अशा वेळी वाऱ्याच्या मार्गात एखादा शिलाखंड आल्यास व वाऱ्याची दिशा सतत बदलत राहिल्यास शिलाखंडाच्या पायथ्यापासून एक ते दीड मीटर उंचावर असलेल्या भागाची चोहोबाजूंनी घर्षणाने झीज होते. त्याला छत्रीसारखा आकार प्राप्त होतो. अशा वैशिष्टय़पूर्ण शिलाखंडाच्या आकाराला भूछत्र खडक असे म्हणतात. अशी उदाहरणे सहारा व इराणच्या वाळवंटात मोठय़ा प्रमाणात आहेत.
झ्युजेन : वाळवंटी प्रदेशात क्षितिजसमांतर कठीण व मृदू खडकांचे स्तर एकमेकांवर आडवे असल्यास व त्यात जोड किंवा संधी असल्यास ऊन, वारा आणि जास्तीत जास्त तापमान व कमीत कमी तापमान यामुळे जोड रुंदावत जातात. अशा वेळी कठीण खडकाची फारशी झीज होत नाही. जो आकार प्राप्त होतो, त्यास झ्युजेन असे म्हणतात. झ्युजेनची उंची साधारण ४० ते ४५ मीटपर्यंत असते. अशी भूरूपे अरेबिया, इजिप्त व लिबियाच्या वाळवंटी प्रदेशात आढळतात.
यारदांग : वाळवंटात ज्या ठिकाणी कठीण आणि मृदू खडक हे लंबवत स्थितीत वाऱ्याच्या दिशेला समांतर व एकानंतर एक असतील किंवा एकमेकांना समांतर असतील तर अशा वेळी वाऱ्याच्या खननकार्यामुळे मृदू खडकाची जास्तीत जास्त झीज होऊन मृदू खडक किंवा स्तर नाहीसा होऊन यारदांग तयार होतात. अशी यारदांगे मध्य आशिया खंडातील गोबीच्या वाळवंटात, दक्षिण अमेरिकेतील अटाकामाच्या वाळवंटात आढळतात.

द्वीपगिरी : वाळवंटी प्रदेशात एखादा चबुतरा असल्यास चबुतऱ्याच्या आजूबाजूचा भाग वाऱ्याच्या खननकार्यामुळे झिजून आतील कठीण खडकाचा उंच भाग तसाच शिल्लक राहतो. हा भाग घुमटाकार होत जाऊन वाळूच्या टेकडीसारखा दिसू लागतो. त्यांची फारशी झीज होत नाही. हे उंच व घुमटाकार आकार वाळूच्या टेकडय़ांसारखे असतात. यांनाच ‘द्वीपगिरी’ असे म्हणतात.
वाळवंटी प्रदेशात वारा आणि काही प्रमाणात पाऊस यांच्या संयुक्त कार्यामुळे द्वीपगिरीची निर्मिती होते. कलहारी वाळवंटात, नायजेरियाच्या वाळंवटात आणि ऑस्ट्रेलियाच्या वाळवंटात द्वीपगिरीची उदाहरणे आढळतात. द्वीपगिरी म्हणजे तीव्र उताराच्या टेकडय़ा होय.
= मेसा व बुटे : वाळवंटी प्रदेशात कठीण व मृदू खडकांचे थर एकमेकांवर आणि आडव्या दिशेने समांतर असतील तर अशा वेळी वाऱ्याच्या घर्षणामुळे मृदू खडकांची झीज जास्त प्रमाणात होऊन तिथे चौकोनी टेबलासारखा भाग दिसतो. त्यास मेसा असे म्हणतात. मेसाच्या बाजू तीव्र उताराच्या असतात. मेसा या टेबलासारख्या भागावर सतत झीज होत राहिल्यास त्याचा आकार लहान ठोकळ्यासारखा दिसतो. त्यास बुटे असे म्हणतात. 
=वाऱ्याचे संचयनकार्य व भूरूपे : वाळवंटी प्रदेशात वाऱ्याचे खननकार्य नियमित चालू असते. खनन झालेले पदार्थ वारा आपल्याबरोबर वाहून नेत असतो व संचयनकार्यास सुरुवात होते. त्यांचे थरावर थर साचून वेगवेगळे भूआकार निर्माण होतात.
वाऱ्याच्या संचयनकार्यामुळे पुढील भू-आकार निर्माण होतात : 
= वालुकागिरी : वाळवंटी प्रदेशात खनन झालेले पदार्थ वारा आपल्याबरोबर वाहत नेतो व वाऱ्याच्या वेग जेथे कमी होतो तेथे या सर्व पदार्थाचे संचयन होते. वाऱ्याच्या अशा संचयनामुळे वाळूच्या टेकडय़ांची निर्मिती होते. अशा टेकडय़ांना वालुकागिरी असे म्हणतात. अशा टेकडय़ांची वाऱ्याकडील बाजू मंद उताराची असते तर विरूद्ध बाजू तीव्र उताराची असते. या वालुकागिरीचे स्थलांतर होत असते. त्या वाऱ्याबरोबर पुढे पुढे सरकत असतात.
= बारखाण : वारा वाहत असताना वाऱ्याच्या मार्गात लहान झाड किंवा मोठा दगड आल्यास वाऱ्याबरोबर आलेल्या काही पदार्थाचे वाऱ्याच्या दिशेला संचयन होते. त्यामुळे चंद्रकोर आकाराच्या वाळूच्या टेकडय़ा निर्माण होतात. अशा चंद्रकोर टेकडय़ांना ‘बारखाण’ असे म्हणतात.
या टेकडय़ांची वाऱ्याकडील बाजू मंद उताराची असते तर विरुद्ध बाजू तीव्र व अंतर्वक्र उताराची असते. बारखाण वेगवेगळे किंवा समूहाने दिसतात. अशी बारखाण अरेबियाच्या वाळवंटी प्रदेशात, इराण, सहारा, वाळवंटी प्रदेशात आढळतात.
= ऊर्मी चिन्हे : वाळवंटी प्रदेशात मंद वाऱ्याबरोबर माती व बारीक वाळूचे संचयन होऊन ऊर्मी चिन्हांची निर्मिती होते. यांचा आकार व क्रम जलतरंगसारखा किंवा लाटांसारखा असतो. यांची उंची दोन ते तीन सें.मी.पेक्षा कमी असून विस्तार वाऱ्याच्या दिशेला लंबाकार असतो. वेगवान वाऱ्यामुळे ऊर्मी चिन्हे नाहीशी होतात. वाऱ्याची दिशा बदलल्यावर ऊर्मी चिन्हे एकमेकांत मिसळतात किंवा ऊर्मी चिन्हाचा विस्तार व दिशा बदलते.
= लोएस मदाने : वाळवंटी प्रदेशात अनेक सूक्ष्म कण वाऱ्याबरोबर दूपर्यंत वाहून नेले जातात. वाळवंटी प्रदेशाच्या पलीकडे त्यांचे संचयन होऊन बारीक किंवा सूक्ष्म कणांचा थर तयार होऊन मदान तयार होते, त्याला ‘लोएस मदान’ असे म्हणतात. अतिसूक्ष्म कणांच्या संचयनापासून लोएस मैदान तयार होते. या कणांचा रंग फिकट पिवळा असतो. हे मदान सुपीक असते. गोबीच्या वाळवंटी प्रदेशातून वाऱ्याबरोबर वाहून आलेल्या सूक्ष्म कणांपासून चीनच्या उत्तर भागात अशी लोएस मदाने तयार झाली आहेत.

मांडणी व जुळवणी

संघ लोकसेवा आयोगाच्या सीसॅट पेपर २ मधील हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. काही विद्यार्थ्यांना हा घटक अत्यंत अवघड जातो. मात्र, या उदाहरणांचा सराव केल्यास हे अत्यंत पटकन सोडवता येणारे, कमीत कमी आकडेमोड असणारे प्रश्न असतात. विद्यार्थ्यांनी याचा सराव करावा. 

Combination (जुळवणी) म्हणजे वस्तू अथवा व्यक्तीचे गट तयार करण्याची प्रक्रिया अथवा निवड होय.


१) ११ खेळाडूंमधून ६ खेळाडूंची निवड करायची असेल तर ती निवड किती पद्धतींनी करता येईल?
१) ४४४ २) ४८६ ३) ४२६ ४) ४६२
स्पष्टीकरण : या ठिकाणी आपल्याला खेळाडूंची निवड करायची आहे. म्हणून Combination या पद्धतीचा वापर करावा.
वरील उदाहरणावरून n = 11 व r = 6










२) चित्रकलेच्या स्पध्रेसाठी उत्कृष्ट प्रकारचे चित्र काढणाऱ्या ८ मुलांच्या गटातून ५ मुलांची चित्रकलेच्या स्पध्रेसाठी निवड करायची आहे, तर अशी निवड किती पद्धतींनी करता येईल?
स्पष्टीकरण : या ठिकाणी आपल्याला उत्कृष्ट प्रकारचे चित्र काढणाऱ्यांची निवड करायची आहे. म्हणून Combination या पद्धतीचा वापर करावा.
वरील उदाहरणावरून n = 08 व r = 5



३) १० निळ्या व ८ पांढऱ्या चेंडूंमधून ५ निळे आणि ४ पांढरे चेंडू किती प्रकारे काढता येतील?




स्पष्टीकरण : १० निळ्या चेंडूंमधून ५ निळे चेंडू 10C5 इतक्या प्रकारे काढता येतील तसेच ८ पांढऱ्या चेंडूंमधून ४ पांढरे चेंडू 8C4 इतक्या प्रकारे काढता येतील,म्हणून




४) ६ विद्यार्थी व ५ विद्यार्थिनी यांच्या गटातून ५ सदस्यीय विद्यार्थी समिती स्थापन करायची आहे. ज्या कमिटीत ३ विद्यार्थी व २ विद्यार्थिनी असतील तर अशा किती पद्धतींनी विद्यार्थी समिती तयार करता येईल?
स्पष्टीकरण : ६ विद्यार्थ्यांमधून ३ विद्यार्थी 6C3 तसेच 5 विद्यार्थिनींपकी २ विद्यार्थिनी 5C2


म्हणून २०x१० = २०० पद्धतींनी समिती तयार करता येईल.

५) भारतीय संघासाठी ११ खेळाडूंमधून ६ खेळाडू निवडायचे आहेत, ज्यात महेंद्रसिंग धोनी, विराट कोहली, रोहित शर्मा या तीन खेळाडूंचे स्थान प्रत्येक संघात निश्चित आहे तर असे किती संघ तयार होतील?
1) 56 2) 128 3) 28 4) 14
स्पष्टीकरण : ११ खेळाडूंचा जो संघ तयार करायचा आह, त्यात ३ खेळाडूंचे स्थान निश्चित केलेले आहे. त्यातील फक्त ८ (११-३) खेळाडू शिल्लक राहिले, तसेच या तीन खेळाडूंचे स्थान निश्चित असल्याने ६ खेळाडूंपैकी फक्त आता ३ खेळाडू शिल्लक राहिले आहेत. म्हणून खालीलप्रकारे संघ तयार करता येतील 8C3
६) ६ बिंदुंपैकी ३ बिंदू सरळ नाहीत, तर अशा या ६ बिंदूंना जोडून किती सरळ रेषा तयार होतील?
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
स्पष्टीकरण : या उदाहरणात ३ बिंदू सरळ रेषेत नाहीत, म्हणजे थोडक्यात २ बिंदू जोडूनच सरळ रेषा तयार करता येईल म्हणून सरळ रेषांची संख्या = 6C2
सरळ रेषा तयार होतील.महत्त्वाचे मुद्दे : 
Factorial–झ्र् (मांडणी व जुळवणी या उपघटकांवर प्रश्न सोडवताना Factorial संकल्पना बऱ्याच वेळा येते. Factorial हे ! या चिन्हाने दर्शवितात,
n! = n x ( n-1) x ( n-2) x…. x 3 x 2 x1
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
महत्त्वाचे : 0! हा नेहमी 1 असतो थोडक्यात..


Permutation : Permutation म्हणजे अक्षरांची किंवा अंकांची मांडणी 
सूत्र : 

सरावासाठी उदाहरणे :
१)FATHER या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून एकूण किती शब्द तयार होतील?
१) ७२० २) ८२० ३) ९२० ४) १०२०
स्पष्टीकरण :FATHER या शब्दात ६ अक्षरे आहेत. त्यांची मांडणी ६ ठिकाणी खालीलप्रमाणे करता येईल.

म्हणजे FATHER या शब्दापासून सर्व एकदाच वापरून ७२० तयार होतील.
२) एक चित्रपट पाहण्यासाठी ५ पाहुणे येणार आहेत, त्यांच्यासाठी ५ खुच्र्या ठेवल्या आहेत, तर ते पाहुणे त्या खुच्र्यावर किती प्रकारे बसू शकतील?
१) ३२० २) ४२० ३) २४० ४) १२०
स्पष्टीकरण : ५ पाहुणे ५ खुच्र्यावर खालील प्रकारे बसू शकतात.

३) GOPAL या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून किती शब्द तयार होतील ?
१) ३०० २) ४२० ३) २४० ४) १२०
स्पष्टीकरण : GOPAL या शब्दात ५ अक्षरे म्हणून 

४) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, L ने सुरू होणारे किती शब्द तयार होतील?
१) १२२ २) १२१ ३) १२० ४) ७२०
स्पष्टीकरण : POLICY हा शब्द ६ अक्षरांपासून तयार झालेला आहे त्यापासून पहिले अक्षर L ने सुरू होणारे असावे म्हणजे त्याचे स्थान निश्चित झाले म्हणून आता उरलेल्या ५ ठिकाणी 
५ अक्षरांची मांडणी करावयाची आहे,

ही मांडणी खालीलप्रमाणे करता येईल,

म्हणजे POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून L या अक्षराने सुरुवात होणारे १२० शब्द तयार होतील. 
५) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून असे किती शब्द तयार होतील की ज्या शब्दांच्या शेवटी P हे अक्षर असेल?
१) १२५ २) २४० ३) १२० ४) ६०
स्पष्टीकरण : POLICY हा शब्द ६ अक्षरांपासुन तयार झालेला आहे त्यापासून शेवटचे अक्षर Y असावे म्हणजे Y चे स्थान निश्चित झाले, म्हणून आता उरलेल्या ५ ठिकाणी ५ अक्षरांची मांडणी करायची आहे,

ही मांडणी खालीलप्रमाणे करता येईल,

म्हणजे POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून Y हे अक्षर शेवटी असणारे १२० शब्द तयार होतील.




(मांडणी व जुळवणी) Permutation या प्रकारात काही उदाहरणे स्वर आणि व्यंजनाशी संबंधित असतात. ती उदाहरणे खालीलप्रमाणे सोडवावीत.

१) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यांची सुरुवात स्वराने झालेली असेल?

१) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०

स्पष्टीकरण : इंग्रजीत A,E,I,O,U हे स्वर आहेत. यांपकी POLICY या शब्दात I व O हे स्वर आहेत, म्हणून त्यांची मांडणी खालील प्रकारे होऊ शकते- 

आता I व O एक गट मानल्यास उरलेल्या ५ ठिकाणी अक्षरांची मांडणी 





अशा प्रकारे करता येईल तसेच I व O या गटातील अक्षरांची मांडणी, एक तर O पहिल्या ठिकाणी व I दुसऱ्या ठिकाणी किंवा क पहिल्या ठिकाणी व ड दुसऱ्या ठिकाणी अशा प्रकारे म्हणजे 





प्रकारे करता येईल, म्हणून स्वर पहिल्या ठिकाणी ठेवून POLICY या शब्दापासून 2 x 120 = 240 शब्द तयार होतील.

२) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यांच्यामध्ये व्यजंन हे एकत्र असतील?

१) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०

स्पष्टीकरण : POLICY या शब्दात ४ व्यंजने आहेत, P,L,C,Y , या चार व्यंजनांचा एक गट मानल्यास, हा ४ अक्षरांपासून तयार झालेल्या व्यंजनांचा एक गट म्हणजे हे एक अक्षर मानले व उरलेले I व O ही २ अक्षरे म्हणजे ३ अक्षरांचा गट तयार होतो. त्यांची मांडणी खालीलप्रमाणे करता येते : 








आता ४ व्यंजनांचा तयार केलेल्या गटातील अक्षरांची मांडणी 





इतक्या प्रकारे करता येईल.

म्हणून शब्दातील अक्षरे एकदाच वापरून व्यंजने एकत्र असलेले 

शब्द = 24x 6 = 144 इतके असतील.

३) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यामध्ये स्वर हे सम स्थानावर असतील?

१) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०

स्पष्टीकरण : POLICY या शब्दात I व O हे स्वर आहेत,


या ६ अक्षरांच्या शब्दात आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे फक्त ३ समस्थानके आहेत. 

(२,४,६) व फक्त २ स्वर आहेत व उरलेले ४ शब्द हे व्यंजने आहेत. आता ३ समस्थानके २ स्वरांनी 


जेव्हा आपण दोन स्वरांची समस्थानकांवर मांडणी करतो तेव्हा ४ स्थानके ही शिल्लक राहतात, म्हणजे आता ४ व्यंजने ४ ठिकाणी मांडणी खालील प्रकारे करता येईल- 



म्हणून सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, ६ अक्षरी एकूण शब्द 

= 24x 6 = 144

४) २, ३, ४, ५, ६ या अंकांचा फक्त एकदाच वापर करून असे चार अंकी किती अंक तयार होतील?

१) १२० २) १३० ३) १४० ४) १२४

स्पष्टीकरण : दिलेले अंक २, ३, ४, ५, ६ असे असून यापासून चार अंकी अंक तयार करायचे आहे, म्हणजे थोडक्यात २३४५, ३४५६, ३२४५, ४५६२ इ.

म्हणून तयार होणारे अंक = ५ पैकी ४