गणित

समानता.

3+5 = 4×2

  8   =  8

ही समानता आहे.

समानतेचे चार गुणधर्म

1. समानतेचा बेरीज गुणधर्म

समानतेच्या दोन्ही बाजुत एकच संख्या मिळवली असता ,समानताच मिळते.

2.समानतेचा वजाबाकी गुणधर्म

समानतेच्या दोन्ही बाजुतून एकच संख्या वजा केली असता समानताच मिळते.

3.समानतेचा गुणाकार गुणधर्म

समानतेच्या दोन्ही बाजुला एकाच संख्येने गुणले असता ,समानताच मिळते.

4. समानतेचा भागाकार गुणधर्म

समानतेच्या दोन्ही बाजूंना एकाच संख्येने भागले असता समानताच मिळते.

समीकरण

समीकरण:- गणिती भाषेत '='( बरोबर) हे चिन्ह वापरून डाव्या व उजव्या बाजूच्या गणिती क्रिया करून आलेल्या संख्या समान आहेत हे दाखवतो.अशा समानतेला समीकरण म्हणतात.

p+5 = 9

हे समीकरण आहे.p हे चल आहे.समीकरणात येणार्या अक्षराला चल म्हणतात.

समीकरण सोडवणे

समीकरणात आलेल्या चलाची किंमत काढणे म्हणजे समीकरण सोडवणे होय.

समीकरणाची उकल

चलाच्या ज्या किमतीने समीकरणाच्या दोन्ही बाजुच्या किमती समान होतात,त्या किमतीला समीकरणाची उकल म्हणतात.

उदा.

1.   p + 4 = 10

      P + 4 - 4 = 10 - 4 ( समानतेचा वजाबाकी गुणधर्म )

      P = 6

2. m - 7 = 9

     m - 7 +7 = 9 +7 (समानतेचा बेरीज गुणधर्म)

      m    =  16

3. 4k = 20

    4 k     20

    ----- = ----- (समानतेचा भागाकार गुणधर्म )

      4        4

   K  =   5

4.    b

      ---- =  6

        3

    b                 

   ----- × 3 = 6  × 3 (समानतेचा गुणाकार गुणधर्म )

     3

    b    =   18

सरळव्याज

मुद्दल :
कर्ज म्हणुन घेतलेल्या रकमेला मुद्दल म्हणतात.
मुदत
मुद्दल ज्या कालावधीसाठी वापरले जाते,त्या कालावधीला मुदत म्हणतात.
व्याजाचा दर
100 रू मुद्दलावर 1 वर्ष मुदतीसाठी जेवढे व्याज आकारले जाते, त्यालाच व्याजाचा दर असे म्हणतात.
रास
मुद्दल व सरळव्याज मिळुन जी रक्कम होते, त्या रकमेला रास असे म्हणतात.
सुत्र
रास=मुद्दल+सरळव्याज
मुद्दल =रास-सरळव्याज
सरळव्याज=रास-मुद्दल
                        मुद्दल×दर×मुदत
सरळव्याज=   -------------------------
                               100
सोडवलेली उदाहरणे:-
1) खरेदी 400रू व विक्री 560 रू तर नफा किती?
:. नफा = विक्री - खरेदी
           = 560 - 400
           = 160 रू

मसावि व लसावि

मसावि( महत्तम सामाईक विभाजक):-
कोणत्याही दोन अथवा अनेक संख्यातील मोठ्यात मोठा सामाईक विभाजक म्हणजे मसावि होय.

विभाजकाच्या यादी पध्दतीने मसावि काढणे.
1) 8 व 6चा मसावि यादी पध्दतीने काढा.
8 चे विभाजक :1,2,4,8.
6 चे विभाजक :1,2,3,6.
सामाईक विभाजक :1,2
मोठा सामाईक विभाजक :2
मसावि=2
2) 12 , 15 , 18 चा मसावि काढा.
12 चे विभाजक =1,2,3,4,6,12.
15 चे विभाजक =1,3,5,15.
18 चे विभाजक =1,2,3,6,9,18.
सामाईक विभाजक =1,3.
:. मसावि  = 3.

मुळ अवयव पध्दतीने मसावि काढणे.
उदा.
12 व18  चा मसावि मुळ अवयव पध्दतीने काढा.
:12 =2×6                :18=2×9
       =2×2×3                 =2×3×3
सामाईक अवयव =2×3=6
 मसावि =6.
30,45,60 चा मसावि काढा.
30=2×15     :45=5×9     :27=3×9
     =2×3×5        =5×3×3      =3×3×3
सामाईक विभाजक =3
:-मसावि =3.

निरीक्षणाने मसावि काढणे.

जेव्हा दिलेल्या दोन अथवा अनेक संख्यापैकी एका संख्येने इतर सख्यांना नि:शेष भाग जात असेल, तर ती संख्या मसावि असते.
उदा.12 व 24 यांचा मसावि काढा.
येथे 12 ने 24 ला नि:शेष भाग जातो
म्हणुन 12  व 24  यांचा मसावि 12आहे.
तसेच,
15 व 30 यांचा मसावि 15 आहे.
25 व 50 यांचा मसावि 25 आहे.

लसावि
(लघुत्तम सामाईक विभाज्य)

विभाज्यांच्या यादी पध्दतीने लसावि काढणे.
6 व 8 चा लसावि काढा.
6 चे विभाज्य=       6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,
8 चे विभाज्य =
8,16,24,32,40,48,56,64,72,80, सामाईक विभाज्य=24,48
लहान सामाईक विभाज्य =24
लसावि =24

3,4,5 यांचा लसावि काढा.
3 चे विभाज्य
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36..
4 चे विभाज्य
4,8,12,16,20,24,28,32,36,40..
6 चे विभाज्य
6,12,18,24,30,36,42,48,54,60...

सामाईक विभाज्य=12,24,36
लहान सा.विभाज्य=12
लसावी=12